中1「正の数・負の数（ 累乗 / 分配法則 ）」の復習をはじめから丁寧に！
それではスタートです。
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- 学習した内容を強化したい"中学生"
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［作成者：おさむ］
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▼要点をまとめたい人にオススメ
・累乗とは
- 同じ数をくり返しかけたもの
- 表し方→Aᵇ （「 A を b 回かける」という意味）
例）2³ = 2 × 2 × 2 = 8
例）( - 2 )³ = ( - 2 ) × ( - 2 ) × ( - 2 ) = - 8
例）- 2³ = - 2 × 2 × 2 = - 8
・分配法則
- カッコの前にある数字をかっこ内部の項にかける
・分配法則（法則パターン）
- A × ( B + C ) = A × B + A × C
- A × ( B - C ) = A × B - A × C
- A ÷ ( B + C ) = A ÷ B + A ÷ C
- A ÷ ( B - C ) = A ÷ B - A ÷ C
正の数・負の数とは
簡単にいうと、数の表し方をより深く扱う単元です。
"負の数"の誕生の裏側も書いているので、正の数・負の数のことをしっかりと学びたいという人は、まとめているので参考に！
正の数・負の数（ 累乗 / 分配法則 ）
正の数・負の数では、四則計算と同じくらいに、「累乗」と「分配法則」の単元は非常に重要になります。
理由は、累乗や分配法則は、乗法（かけ算）と関係しているからです。
また今後の単元でも、当然のように出題されます！
ですので、しっかりと仕組みや言葉の意味を理解し、利用できるようにしましょう。
累乗
累乗は、同じ数をくり返しかけあわせたものです。
累乗が、どういうものか例を挙げてみましょう。
2³・・・「 2の3乗 」と読む
→ 2を3回かけた「 2 × 2 × 2 」という意味
→ 右上の小さい数字を"指数"と呼ぶ
指数は、高校数学で深くやります。
名前はいまのうちに覚えていきましょう。
それではいくつかのパターンに分けて考えてみましょう。
正の数の場合
2³・・・「 2の3乗 」と読む
→ 2を3回かけた「 2 × 2 × 2 」という意味
よって答えは、8 です。
正の数は、計算ミスさえしなければ問題ありません。
負の数の場合
負の数の場合、( - 2 )³ と - 2³ では意味が異なります。
しっかりと覚えましょう。
それぞれ分けて説明します。
( - 2 )³ の場合
( - 2 )³ ・・・「( - 2 ) × ( - 2 ) × ( - 2 )」という意味
→カッコに対して３乗をする！
( - 2 ) × ( - 2 ) × ( - 2 )
= 4 × ( - 2 )
= - 8
-2³ の場合
-2³ ・・・「 -2 × 2 × 2 」のこと
→ 2に対して3乗をする。負の符号は、フル無視！
-2 × 2 × 2
= ( - 2 ) × 2
= - 8
正の数と負の数の乗法・除法のやり方は下の記事から、確認できます。
分数の場合
( 2/3 )³ ・・・「 2/3 × 2/3 × 2/3 」という意味
→ 2/3 は「 3分の2 」と分数を表す
基本的に、正の数での累乗と計算方法は同じになります。
また、分数がマイナスであれば、負の数での累乗と計算方法は同じになります。
2/3 × 2/3 × 2/3
= 4/9 × 2/3
= 8/27
よって、答えは 8/27 です。
分配法則
以前まで、カッコのある式では、カッコ内を先に計算しました。
例）18 × ( 30 - 20 ) = 18 × 10 = 180・・・（以前まで）
分配法則は、カッコのある式をより深く学習します。
分配法則
カッコの前にある数字をかっこ内部の項にそれぞれかける方法。
下の画像を見て、確認しましょう。
一方で、分配法則でかっこを外してから、計算したほうが計算しやすいこともあるのです！
パターンに分けて、例を挙げてみましょう。
分配法則を使うと
18 × ( 1/2 - 5/9 ) = 18 × 1/2 - 18 × 5/9
= 9 - 10
= - 1
分数は苦手！と思った方もいるのではないでしょうか。
そうしたときに分配法則をすれば、先に分数の通分計算をしなくとも導くことができるのです！
分配法則を"逆"に利用する
分配法則を"逆"に利用するというのはどういうことなのか。
例を挙げて確認しましょう。
25 × 196 - 25 × 96 = 25 × ( 196 - 96 )
= 25 × 100
= 2500
計算の結果が大きくなればなるほど、計算ミスが起こる確率は高くなります。
こうしたことを未然に防ぐ方法として、分配法則を逆に利用することは便利です。
問題に挑戦！全問正解まで復習
練習問題α：次の式を計算しなさい。
問題：3⁴ =
答え：81
問題：( - 2 )⁴ =
答え：16
問題：- 1⁶ =
答え：- 1
問題：( - 2 )⁴ + 5² =
答え：41
問題：4 × ( 12 - 5.5 )=
答え：26
問題：134 × 25 - 134 × 15 =
答え：1340
練習問題β：次の式を計算しなさい。
問題： 10³ - 10 × 60 =
答え：400
問題： - 6 ÷ ( 1/6 )² =
答え：- 216
問題：( - 2 )³ × 5² =
答え：- 200
問題：13² × 3 + 17 ÷ ( 1/13 )² =
答え：3380
問題：3 × 60 - 60 × 10 + 17 × 60 =
答え：600
