今回の単元は、「正の数・負の数（加法/減法）」です。
どこよりも要点をまとめ、丁寧に解説！
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- 学習した内容を強化したい"中学生"
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中1「正の数・負の数（加法/減法）」の復習をはじめから丁寧に！
それではスタートです。
［作成者：おさむ］
個別塾の講師6年目
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▼要点をまとめたい人にオススメ
・加法・減法とは
- 加法＝「足し算」
- 減法＝「引き算」
・式の文頭はカッコを外す
例） ( + 5 ) + 3 = + 5 + 3
例） ( - 5 ) + 3 = - 5 + 3
・計算の法則
- + ( + 数字 ) = + 数字
- + ( - 数字 ) = - 数字
- - ( + 数字 ) = - 数字
- - ( - 数字 ) = + 数字
わからないときは、"数直線"を書いてみよう！
正の数・負の数とは
正の数・負の数は
簡単にいうと、数の表し方をより深く扱う単元です。
"負の数"の誕生の裏側も書いているので、正の数・負の数のことをしっかりと学びたいという人は、まとめているので参考に！
正の数・負の数（加法・減法）
加法・減法とは
加法は足し算のことを指します。
減法は引き算のことを指します。
中学から本格的にこの言葉をよく耳にするので、慣れていきましょう。
正の数・負の数（加法・減法）
それぞれ特徴があるので、ごちゃごちゃにならないように確認していこう。
計算する前に！
数学には、いくつか「省略して良い！」というルールがあります。初学者はとても新鮮かもしれません。
中学生の単元で「省略して良い！」というルールが見られるのはここからです。
( +3 ) + ( +5 ) や ( -3 ) - ( -5 ) を例に挙げます。
式の頭にある ( +3 ) や ( -5 )は、前に何か数を足したり、引いたりする数がないので、カッコを外してもOKです！
ですので、以下のように直そう。
- ( +3 ) + ( +5 ) → 3 + ( +5 )
-
( -3 ) - ( -5 ) → -5 - ( -3 )
加法の計算パターン
正の数と正の数の加法
例）( +3 ) + ( +5 ) = 3 + 5 = 8（もしくは +8 ）
解説
+3、+5 のような正の数は「3」、「5」と正の符号（プラス）を省略できます。
計算すると「 3 + 5 」とみたことがある式に変形できます。
よって、答えは 8 です。
正の数と負の数の加法【その１】
例）( -3 ) + ( +5 ) = -3 + 5 = 2（もしくは +2）
解説
式全体を見たとき、＋５は「５」と省略してもOK。
-3 の負の符号（マイナス）は、省略できないので、そのままにしましょう。
式は「 -3 + 5 」になりました。「 -3 + 5」は、『 5 - 3 』と考えてもOK！
数直線を使って、数の動きに注目してみよう。
なので、答えは 2（もしくは +2）になります。
正の数と負の数の加法【その２】
例）( +3 ) + ( -5 ) = 3 - 5 = -2
解説
式全体を見たとき、+3 は「3」と省略OK。
-5 の負の符号（マイナス）は、省略できないので、そのままにする。
式は「 3 + ( -5 ) 」
でも、"3 + ( -5 )" は、どうやって計算するんだ？
そんなときは、下校途中の自分を思い出してみましょう。
"学校と家の中間に自分がいる"のルール
・あなたは下校途中です。家に少しでも進むと、学校から距離が離れるので気分が上がり、数が +1、+5 と正の数になると考えてください。
・あなたは下校途中です。忘れ物などを思い出し、学校に戻らなきゃいけない状況だと気分が下がるので、数が-1 、-5 と負の数になると考えてください。
「 ( +3 ) + ( -5 ) 」は
『家に近づき +3 気分が上がり、家に近づき -5 気分が上がった』になる。
「 -5 気分が上がった」というのは
『 5 気分が下がった』と言い直せます。
つまり、「 ( +3 ) + ( -5 ) 」の " + ( -5 )" は、-5 と直すことができます。
答えは、-2 です。
負の数と負の数の加法
例）( -3 ) + ( -5 ) = -3 - 5 = -8
解説
正の数と負の数の加法【その２】を復習してみましょう！
以下の式はどうなりますか？
+ ( -5 ) =
正解は、-5 でしたね。
「 -3 - 5 」を計算します。マイナスは、数を減らしていく役割がありました。
数直線で確認しましょう。
減法の計算パターン
正の数と正の数の減法【その１】
例）( +5 ) - ( +3 ) = 5 - 3 = 2
解説
+5、+3 は「5」、「3」と正の符号（プラス）を省略OK。
式は「 5 - 3 」になります。
答えは、2 です。
正の数と正の数の減法【その２】
例）( +3 ) - ( +5 ) = 3 - 5 = -2
解説
+3、+5 は「3」、「5」と正の符号（プラス）を省略OK。
式は「 3 - 5 」になります。
3 - 3 = 0 になります。
一方で、引かれる数である 3 より大きい数で引くとどうなるか？
正の数と負の数をしっかりと分かっていれば、簡単ですね。
数直線を使って、数の動きに注目してみよう。
ですので、引かれる数である 3 より大きい数で引いてみましょう。
例）3 - 4 = -1
例）3 - 5 = -2
結果は、答えが負の数になることがわかります。
答えは、-2 です。
正の数と負の数の減法【その１】
例）( +5 ) - ( -3 ) = 5 + 3 = 8
中学の単元の中で、いまいち理解できず間違いやすい計算の方法のひとつです！
解説
+5 は「5」と正の符号（プラス）を省略してOK。
式は「 5 - ( -3 )」になります。
今まで学習したものだと「5 - ( -3 )」の計算方法がわからない！
そんなときは、下校途中の自分を思い出してみましょう。
"学校と家の中間に自分がいる"のルール
・あなたは下校途中です。家に少しでも進むと、学校から距離が離れるので気分が上がり、数が +1 、+5 と正の数になると考えてください。
・あなたは下校途中です。忘れ物などを思い出し、学校に戻らなきゃいけない状況だと気分が下がるので、数が -1、-5 と負の数になると考えてください。
それを踏まえると「 ( +5 ) - ( -3 ) 」は
「家に近づき +3 気分が上がり、学校に戻り -5 気分が下がった」
「 -5 気分が下がった」は
『 5 気分が上がった』と言い直せます。
つまり「 ( +5 ) - ( -3 ) 」の" - ( -3 ) "は、+3 と直すことができます。
式は「 5 + 3 」で、答えは、8 になります。
正の数と負の数の減法【その２】
例）( -5 ) - ( +3 ) = -5 - 3 = -8
解説
+3 は「3」と正の符号（プラス）を省略OK。
式は「 -5 - 3 」になります。
答えは、-8 です。
負の数と負の数の減法
例）( -5 ) - ( -3 ) = -5 + 3 = -2
解説
さて、先ほどの復習です。
( -5 ) - ( -3 ) の「 - ( -3 ) 」ってどうなるんでしたっけ。
- ( -3 ) =
正解は「 - ( -3 ) = +3 」です。
なので、( -5 ) - ( -3 ) = -5 + 3 になります。
答えは、-2 です。
問題に挑戦！全問正解まで復習
練習問題α：次の式を計算しなさい。
>> 正の数が式の答えの場合、正の符号を省略せずに答えること。
問題： ( + 5 ) + ( + 10 ) =
答え： + 15
問題：- 2 + ( - 5 ) =
答え： - 7
問題： ( + 4 ) - ( + 10 ) =
答え：- 6
問題：（ - 5）- （ - 6 ）=
答え：+ 1
練習問題β：次の式を計算しなさい。
>> 正の数が式の答えの場合、正の符号を省略せずに答えること。
問題： 10 + ( - 5 ) - 3 =
答え：+ 2
問題：( - 100 ) - （ - 5 ）- 3 =
答え：- 98
問題： 60 × 3 - ( + 100 ) =
答え：+ 80
問題： - 3 + 100 + ( - 100 ) =
答え：- 3
問題： 2.5 - 3 =
答え：- 0.5
問題： 4.5 -( - 5.5 ) + ( - 100 ) =
答え：- 90
問題： - 12.5 - 3.5 + ( + 5.5 ) =
答え：- 10.5
