今回の単元は、「正の数・負の数（乗法/除法）」です。
どこよりも要点をまとめ、丁寧に解説！
このサイトは、以下の方にオススメ
- 学習した内容を強化したい"中学生"
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中1「正の数・負の数（乗法/除法）」の復習をはじめから丁寧に！
それではスタートです。
［作成者：おさむ］
個別塾の講師6年目
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▼要点をまとめたい人にオススメ
・加法・減法とは
- 乗法＝「かけ算」
- 除法＝「わり算」
・式の文頭はカッコを外す
例） ( + 5 ) × 3 = + 5 × 3
例） ( - 5 ) ÷ ( - 3 ) = - 5 ÷ ( - 3 )
・乗法の法則
- ( + 数字 ) × ( + 数字 ) = + 数字
- ( + 数字 ) × ( - 数字 ) = - 数字
- ( - 数字 ) × ( + 数字 ) = - 数字
- ( - 数字 ) × ( - 数字 ) = + 数字
わからないときは、「A×B＝B×A」を活用する！
・除法の法則
- ( + 数字 ) ÷ ( + 数字 ) = + 数字
- ( + 数字 ) ÷ ( - 数字 ) = - 数字
- ( - 数字 ) ÷ ( + 数字 ) = - 数字
- ( - 数字 ) ÷ ( - 数字 ) = + 数字
わからないときは、逆算を活用する！
正の数・負の数とは
簡単にいうと、数の表し方をより深く扱う単元です。
"負の数"の誕生の裏側も書いているので、正の数・負の数のことをしっかりと学びたいという人は、まとめているので参考に！
正の数・負の数（乗法/除法）
乗法・除法とは
乗法はかけ算のことです。
除法はわり算のことです。
中学から本格的にこの言葉をよく耳にします。
慣れていきましょう。
▼計算の別称
加法 ＝ 「足し算」のこと
減法 ＝ 「引き算」のこと
乗法 ＝ 「かけ算」のこと
除法 ＝ 「わり算」のこと
正の数・負の数（乗法・除法）
この単元を理解するには、いくつかの方法を活用し、計算結果を導くことで、さらに理解度が高くなるとおもいます！
例えば
- 乗法なら、「A×B＝B×A」の法則
- 除法なら、逆算 など
［補足］「 A × B ＝ B × A 」のイメージ
例えば、3 × 4 の答えは "12" ですよね。
一方で、4×3の答えはどうでしょう。"12"ですよね。
3 × 4 と 4 × 3 は同じ答えになるので、「 3 × 4 ＝ 4 × 3 」とわかります。
乗法の計算パターン
正の数と正の数の乗法
例）( + 3 ) × ( + 5 ) = 3 × 5 = 15（ もしくは +15 ）
解説
+3、+5 のような正の数は「3」、「5」と正の符号（プラス）を省略できます。
そのまま計算すると「 3 × 5 」とみたことがある式に変形できます。
答えは、15 です。
正の数と負の数の乗法【その１】
例）( - 3 ) × ( + 5 ) = - 3 × 5 = - 15
解説
+5 は「5」と省略してもOK。
-3 は、式の文頭なのでカッコを外せます。
式は「 - 3 × 5 」になります。
かけ算は"足し算を省略する"計算方法
例）3 × 5
足し算で表すと「 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 」
→ 3 を 5 回足すから「 3 × 5 」となる！
( - 3 ) × ( + 5 ) は、どうでしょう？
( - 3 ) × ( + 5 ) は「 - 3 × 5 」と表せました。
ですので、-3 を 5 回足していると分かります。
式を変形してみます。
- 3 × 5 = ( - 3 ) + ( - 3 ) + ( - 3 ) + ( - 3 ) + ( - 3 )
答えは、- 15 になります。
加法や減法のやり方は、ここから下のサイトで確認できます。
別解
- 3 × 5 の 3 × 5 を最初に計算し、「 15 」と出す。
負の符号（マイナス）をあとに付けて、答え『 - 15 』でもOK！
正の数と負の数の乗法【その２】
例）( + 3 ) × ( - 5 ) = 3 × ( - 5 ) = - 15
解説
式の文頭にある +3 は「3」と省略OK。
ここまで先ほどと同じ。式は「 3 × ( - 5 ) 」
でも「 3 × ( - 5 ) 」ってどうやって計算するんだ？
ここで役に立つのが、「A×B＝B×A」という法則です！
この法則を使うと「 3 × ( - 5 ) 」は『 ( - 5 ) × ３ 』と直すことができます！
正の数と負の数の加法【その１】と答えは同じになりますよね。
よって、答えは、- 15 です。
別解
少しかけ算について、解説していきます。
中学校からは、0 の下に "-1"、"-2"、"-3" と続きます。
つまり、視点を変えてみるとわかりやすい。
つまり、3 × 5 は 3 を 5 回足すことですが
3 × ( - 5 ) は 3 を 5 回引くことなのです！
答えは、-15 です。
負の数と負の数の乗法
例）( - 3 ) × ( - 5 ) = 15
解説
( - 3 ) × ( - 5 ) が 15？
もうわけ分からない！！
そんな声が聞こえてくるような…
それもそのはず、ここは中学生のほとんどが頭の上にに「？」が浮かんでいます。
要は、みんな頭を悩ます部分です。
ここの解説は、実は先ほどの『負の数と正の数の乗法』の延長になるので、改めて復習です。
( - 3 ) × ( + 5 ) は「 - 3 × 5 」と表せます。これは、- 3 を 5 回足しているとお伝えしました。
さて、3 × ( - 5 ) はどうでしたっけ？
3 を 5 回引くことでしたよね。
それでは、( - 3 ) × ( - 5 ) はどうでしょうか？
正解は、- 3 を 5 回引くことになるのです！
計算（ - 3 を 5 回引く）
- ( - 3 )- ( - 3 )- ( - 3 )- ( - 3 )- ( - 3 )
= 3 + 3 + 3 + 3 + 3
= 15
これまた面白い。図で確認してみましょう！
ということで、正解は 15（もしくは + 15 ）になります。
別解
負の数同士のかけ算は、マイナスになると覚えましょう！
( - 3 ) × ( - 5 ) の式を見たら、答えが「正の符号」になると思ってください。
あとは３×５の計算をするだけ！
よって、答えは 15（もしくは + 15 ）
除法の計算パターン
正の数と正の数の除法
今回は、2つの式を使います
例１）( + 4 ) ÷ ( + 2 ) = 4 ÷ 2 = 2
例２）( + 5 ) ÷ ( + 3 ) = 5 ÷ 3 = 5/3
※「 5/3 」とは『 5 分の 3 』と言います。分数を「/（スラッシュ）」を用いて、表します。5 の位置が分子、3 の位置が分母です。
解説
２つの式全体を見たとき、+ 4、+ 2、+ 5、+ 3 は、「4」、「2」、「5」、「3」と正の符号（プラス）を省略してもOKでしたね。
式は「 4 ÷ 2 」、「 5 ÷ 3 」になります。
答えは、例１）が 2 で、例２）が 5/3 です。
正の数と負の数の除法【Part１】
例１）( - 4 ) ÷ ( + 2 ) = - 4 ÷ 2 = - 2
例２）( - 5 ) ÷ ( + 3 ) = - 5 ÷ 3 = - 5/3
解説
+2、+3 は 「 2 」、「 3 」と正の符号（プラス）を省略してOK。
そして、式の文頭である（ - 4 ）、（ - 5 ）はカッコを外していいというルールがありましたね。
式は「 - 4 ÷ 2 」、「 - 5 ÷ 3 」になります。
負の符号を用いた除法の計算は逆算を使いましょう！
例１）「- 4 ÷ 2 」を逆算すると
- 4 ÷ 2 は「 □ × 2 = - 4 」
□ = -2 ですね。
計算結果がマイナスになる時は、式が「 正の数 × 負の数 」と「 負の数 × 正の数 」の時でしたね。
例２）「 - 5 ÷ 3 」を逆算すると
ー５÷３は「 □ × ３ ＝ -５」
こちらも同様です。
□ = - 5/3 ですね。
別解
「 - 4 ÷ 2 」も「 - 5 ÷ 3 」も、最初は『 4 ÷ 2 』、『 5 ÷ 3 』と計算してください。
最後は、計算結果にマイナスを付ければOK。
答えは -2、- 5/3 とそれぞれなります。
正の数と負の数の減法【Part２】
例１）( + 4 ) ÷ ( - 2 ) = 4 ÷ ( - 2 ) = - 2
例２）( + 5 ) ÷ ( - 3 ) = 5 ÷ ( - 3 ) = - 5/3
解説
+ 4、+ 5は、「4」、「5」と正の符号（プラス）を省略OK。
式は「 4 ÷ ( - 2 )」、「 5 ÷ ( - 3 ) 」になります。
こちらも逆算を使ってみましょう。
例１）「4 ÷ ( - 2 ) 」を逆算すると
4 ÷ ( - 2 ) は「 □ × ( - 2 ) = 4 」
□ = -2 ですね。
計算結果がプラスになる時は、式が「正の数×正の数」と「負の数×負の数」の時でしたね。
例２）「5 ÷ ( - 3 ) 」を逆算すると
5 ÷ ( - 3 ) は「 □ × ( - 3 ) = 5 」
□ = - 5/3 ですね。
別解
「 4 ÷ ( - 2 ) 」も「 5 ÷ ( - 3 ) 」も
最初は『 4 ÷ 2 』、『 5 ÷ 3 』と計算してください。
最後は、計算結果に負の符号を付ければOKです。
答えは-2、- 5/3です。
負の数と負の数の除法
例１）( - 4 ) ÷ ( - 2 ) = - 4 ÷ ( - 2 ) = 2
例２）( - 5 ) ÷ ( - 3 ) = - 5 ÷ ( - 3 ) = 5/3
解説
逆算で確認しましょう。
例１）「 ( - 4 ) ÷ ( - 2 ) 」を逆算すると
( - 4 ) ÷ ( - 2 ) は「 □ × ( - 2 ) = - 4 」
□ = 2 ですね。
結果がマイナスになる時は、「正の数×負の数」と「負の数×正の数」が式にある時でしたね。
例2）「 ( - 5 ) ÷ ( - 3 ) 」を逆算すると
( - 5 ) ÷ ( - 3 ) は「 □ × ( - 3 ) = - 5 」
□ = 5/3 ですね。
別解
負の数と負の数のかけ算でもやりましたが、答えは正の数です。
わり算でも同様につかます！
「( - 4 ) ÷ ( - 2 ) 」も「( - 5 ) ÷ ( - 3 ) 」も、最初は『 4 ÷ 2 』、『 5 ÷ 3 』と計算してください。
最後は、計算結果に正の符号を付ければOK
答えは、それぞれ「2」、「5/3」です。
問題に挑戦！全問正解まで復習
練習問題α：次の式を計算しなさい。
>> 正の数が式の答えの場合、正の符号を省略せずに答えること。
問題： ( + 5 ) × ( + 10 ) =
答え： + 50
問題：( + 2) × ( - 5 ) =
答え： - 10
問題： ( - 4 ) × ( + 10 ) =
答え：- 40
問題：（ - 5） × （ - 6 ）=
答え：+ 30
問題：( + 10 ) ÷ （ + 5 ）=
答え：+ 2
問題：（ - 5 ） ÷ （ - 2 ）=
答え：+ 5/2
問題：（ + 10 ） × （ - 10 ）=
答え：- 1
問題：（ - 5） ÷ （ - 6 ）=
答え：+ 5/6
練習問題β：次の式を計算しなさい。
>> 正の数が式の答えの場合、正の符号を省略せずに答えること。
問題： 10 × ( - 5 ) × ( - 3 ) =
答え：+ 150
問題：( - 6 ) ÷ （ - 3 ） × 3 =
答え：+ 4
問題：- 10 × ( - 10 ) × ( - 2 ) =
答え：- 200
問題： - 3 + 100 + ( - 50 ) =
答え：- 5
問題： 2.5 + 90 × 1/3 =
答え：+ 30.5
問題：-19 × 2 × 1/2 =
答え：- 19
問題： - 12.5 - 3.5 × ( + 5.5 ) =
答え：- 31.75
