中1「文字式（加法・減法）」の復習をはじめから丁寧に！【問題あり】

今回の単元は、「文字式（加法・減法）」です。

どこよりも要点をまとめ、丁寧に解説！

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中1「文字式（加法・減法）」の復習をはじめから丁寧に！

それではスタートです。

［作成者：おさむ］

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▼"要点をまとめたい人"専用

文字式の計算で必須ワード

• 項
• 係数
• 次数

項は

「式を成り立たせるための"文字式"や"文字がない数（定数項と呼ぶ）"のこと」

例）7x - 14 という式で、7x, −14 のこと。- 14 は 定数項 と呼ぶ。

係数は

「文字にかけられている数字」

例）7x - 14 という式で、7 のこと。

次数は

「項にかけられている文字の数（高校で再度出る）」

例1）7x - 14 という式で、7x は " 1 ", - 14 は " 0 " （- 14には文字がないので"0"）。

例2）- 14x² + 7xy という式で、- 14x² は x が2個なので" 2 ", 7xy は x と y 一つずつで合わせて2個なので" 2 "

文字式の計算は

「いくつか項があるときは、同類項どうしをまとめて"加減・減法"をする」

例）2xy + 5y -3xy + 6y

= 2xy - 3xy +5y +6y

= (2xy - 3xy) + (5y +6y)

= -xy + 11y

目次

1. 文字式とは
2. 文字式の計算
   • 項と係数、次数とは
   • 項
   • 係数
   • 次数
3. 文字式の計算（加法・減法）
• 文字式の計算（ルール）
• 文字式の計算（手直し.ver）
4. 問題に挑戦！全問正解まで復習

文字式とは

文字式とは、「a」や「x」などの文字を使って表した式です。

言葉のまんまですね。

この単元では、小学校で見てきた □ や ▲ などのカタチは使わず、文字（主に小文字、次に大文字）で式を表すことが一般的になります。

例えば、以下のような式が文字式になります。

• 2xy
• a+b
• 4/x（x分の4）
• a²b³

文字式をより深く学習したい方は、下のサイトへ↓

文字式の計算

文字式を計算するには、前提の知識を知る必要があります。

まずは、それらをどこよりも要点をまとめ、そして丁寧に教えます！

今回は、この3つをしっかりと知ろう。

• 項
• 係数
• 次数

項と係数、次数とは

項

項は、式を成り立たせるための " 文字式 " や " 文字がない数 " のことを指します。

例を挙げます。

例）「 7x - 14 」という式で項をみてみる。

項は" 文字式 " や " 文字がない数 "なので、以下のことです。

• 7x
• −14

-14 には文字が付いていません。

こういう数のことを定数項と呼びます。超頻出です！

係数

係数は、文字にかけられている数字ことを指します。

例を挙げます。

例）「 7x - 14 」という式で係数をみてみる。

係数は、文字にかけられている数字なので、以下のことです。

• 文字があるのは 7x だけなので、x にかけられている数字は "7" 

-14 には文字が付いていません。

ですので、係数は「なし」で答えましょう！

ちなみに、定数項に関しては、教科書によって「係数はある」と定義されている場合があります。しっかりと確認しましょう。

別の視点から

文字式の特徴で乗法（かけ算）が省けるので

7𝑥 は、「7 × 𝑥 」と書けます。なので、かけられている数字は "7" と言えます。

次数

次数は、項にかけられている文字の数のことを指します。

単位は"〇〇次"と最後に次（じ）をつけます。

例を挙げます。

例1）7x - 14 という式で次数を見てみる。

次数は、項にかけられている文字の数なので、以下のことです。

• 7x は " 1次 "
• - 14 は " 0次 " （- 14には文字がないので"0"）

さらに、視野を広げるために例を挙げます。

例2）- 14x² + 7xy という式で次数を見てみる。

次数は、項にかけられている文字の数なので、以下のことです。

• - 14x² は x が2個なので" 2次 "
• 7xy は x と y 一つずつで合わせて2個なので" 2次 "

ちなみに、高校数学でも聞かれる内容です。

文字式の計算（加法・減法）

文字式の計算は、たった1つのルールをしっかり守れば、意外とスムーズにできます。

文字式の計算（ルール）

文字式の計算は、「同じ項どうしをまとめて計算する」というルールが存在します。

例を挙げます。

例）2xy + 5y -3xy + 6y

計算を見ると

2xy + 5y -3xy + 6y

= 2xy - 3xy +5y +6y

= (2xy - 3xy) + (5y +6y)

= -xy + 11y

同じ項だけで、計算をしていますね。

ちなみに、同じ項であれば、係数も計算できます。ということは、今回の式にある xy と y は計算できませんので注意です！

文字式の計算（手直し.ver）

一見すると、計算できなさそうみたいな感じもあります。

実は、ある手直しをしたら、計算ができたというマジックが存在します。

解説します！

例）5xy + 5yz -3yx + 6zy

同じ項が見当たらない！

そんなときは、アルファベットよく見てみよう。

5xy + 5yz -3yx + 6zy

= 5xy + 5yz -3xy + 6yz

= 5xy - 3xy + 5yz + 6yz

=（5xy - 3xy）+（5yz + 6yz）

= 2xy + 11yz

アルファベット順になってなかったことから

手直しをして、計算ができるようになりました！

問題に挑戦！全問正解まで復習

問題：以下の式を計算しなさい。

-xy + 5yz + xy + 2yz =

答えを見る 答え：7yz

50x - 10y + 100 =

答えを見る 答え：50x - 10y + 100 (同じ文字がなければ昇順にする)

問題：次の式の「次数」と「係数」を求めなさい

式）3x⁴ + 8x³y - 5xy² - 30

次数（答え） 答え：3x⁴→4次, 8x³y→4次, -5xy²→3次, -30→0次

係数（答え） 答え：3x⁴→3, 8x³y→8, -5xy²→-5, -30→なし

中1「文字式（代入・式の値）」の復習をはじめから丁寧に！【問題あり】

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▼要点をまとめたい人にオススメ

・代入

• 代入とは、式のなかの文字と数字を「入れかえる」、もしくは「交換する」こと
• 数字だけではなく、別の文字を代入することもある

・式の値

• 式の値とは、代入をし、その式で計算した結果のこと。

文字式とは

文字式は、中学校から本格的に取り組む単元です。

と思いきや、実は小学校においても文字式の片鱗（へんりん）にはふれています。

以下の式は、文字式の親せきです。

• 10 + ◯ = 5
• 5 × A + 6 × B = 8

文字式とは

文字式とは、「a」や「x」などの文字を使って表した式です。

言葉のまんまですね。

この単元では、小学校で見てきた□ などの形は使わず、文字（主に小文字、次に大文字）で式を表すことが一般的になります。

例えば、以下のような式が文字式になります。

• 2xy
• a+b
• 4/x（x分の4）
• a²b³

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文字式（代入）

文字式の仕組みを学習すると、「代入」という方法を学習します。

ポイントとして、文字と数の関係をみていくと理解しやすいです。

代入とは

代入とは、式のなかの文字と数字を「入れかえる」、もしくは「交換する」ことです。数字だけではなく、別の文字を代入することもあります。

x＝5 と指示された場合は、以下のように処理します。

例）

「 x + y + z 」という文字式があったとしましょう。

式（代入前）：x＋y＋z

式（代入後）：5＋y＋z

『 x ＝ 5 』は 文字 " x "と数字" 5 "を入れかえるという代入のイメージはつかめましたでしょうか。それでは、代入について、少し細くやってみましょう！

代入（正の数）

代入は、式のなかの文字と数字を「入れかえる」、もしくは「交換する」ことでした。

そこで、代入する数が「正の数」なら、どうでしょう？

次の式に代入しなさい。

a ＝ 5、b = 6

例1）

式（代入前）：a + b + c

式（代入後）：5 + 6 + c

例2）

式（代入前）：2a - 3b + c

式（代入後）：2 × 5 - 3 × 6 + c = 10 - 18 + c

基本的には、文字と数字を入れかえるで大丈夫です。

一方で、例2のように入れ替えた先に数字があった場合はかけ算をしてください。

代入（負の数）

一方で、代入する数が「負の数」なら、どうでしょう？

次の式に代入しなさい。

a = -5 、b = -1

例1）

式（代入前）：a + b + c

式（代入後）：-5 + (-1) + c = - 5 - 1 + c

例2）

式（代入前）：2a - 3b + c

式（代入後）：2 × (-5) - 3 × (-1) + c = - 10 + 3 + c

負の数は、符号が変わることもあります。

また、例2のように入れ替えた先に数字があった場合は、かけ算をしてください。

代入（文字）

先ほど、文字も代入対象だと言いました。その例を見てみましょう。

次の式に代入しなさい。

a = A 、b = -e

例1）

式（代入前）：a + b + c

式（代入後）：A + (-e) + c = A - e + c

例2）

式（代入前）：2a - 3b + c

式（代入後）：2 × A - 3 × (-e) + c = 2A + 3e + c

文字式（式の値）

中学生で数学を受験科目に考えている人は、「式の値」はかなり頻出です。

高校以降でも何度も見るので、その都度、復習は欠かせません！

式の値とは

式の値とは、代入をし、その式で計算した結果のことです。

今までの学習から、以下のようにまとめられます！

代入：

→式に数や文字を入れただけ

式の値：

→式に数や文字を入れ、代入した後の式を計算

式の値は、代入の続きであるということが改めて、理解できたと思います！

式の値（計算）

それでは、計算の流れをみていきましょう。

また、「 x + y + z 」という文字式を使ってみましょう。

次の式に代入しなさい。

a = 1 、b = -5, c = 0

例1）

式（代入前）：a + b + c

式（代入後）：1 + (-5) + 0 = 1 - 5 + 0 = - 4

式の値：「 a + b + c 」は、- 4

例2）

式（代入前）：2a - 3b + c

式（代入後）：2 × 1 - 3 × (-5) + c = 2 + 15 + 0 = 17

式の値：「 2a - 3b + c 」は、17

先ほどまでは、「式（代入後）」までしか式がありませんでした。

今回は、その後もしっかりと計算をし、答えを出すところまでやることが式の値ということなのです。

他のパターンも試してみましょう。

累乗）次の式に代入しなさい。

a = -5 、b = -1

例）

式（代入前）：a² + b⁴

式（代入後）：(-5)² + (-1)⁴  =  25 - 1 =24

分数）次の式に代入しなさい。

a = 1/2 (2分の1)、b = 4/3 (3分の4)

例）

式（代入前）：2a - 3b + c

式（代入後）：2 × 1/2 - 3 × 4/3 = 1 - 4 = -3

問題に挑戦！全問正解まで復習

練習問題：文字に代入した値を示しなさい。（ 𝒙 = 2 , 𝒚 = -1 ）

問題：𝒙𝒚 =

回答をチェック 答え：- 2

問題：𝒙³𝒚² =

回答をチェック 答え：8

問題：𝒙 ÷ 𝒚³ =

回答をチェック 答え：- 2（途中式：2 ÷ (- 1)）

問題：𝒙³𝒚² - 2𝒙 × 𝒚³ + 𝒙 ÷ 𝒚³ =

回答をチェック 答え：10

問題：𝒙 ÷ 𝒚³ × 𝒛⁴=

回答をチェック 答え：- 2𝒛⁴（𝒛は入れるものがないのでそのまま）

中1「文字式（文字の表し方）」の復習をはじめから丁寧に！【問題あり】

中1「文字式（文字の表し方）」の復習をはじめから丁寧に！

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• 学習した内容を強化したい"中学生"
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• 数学を学び直したい"高校生/大学生"や"社会人"

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▼要点をまとめたい人にオススメ

・文字式とは

• 文字（アルファベット）を使って表した式
• 例）2xy, -a+b, g/h など 

・文字式を学習すると

• 文字式は、かけ算やわり算の記号を使わずに、式を表すことができる！

・文字式のルール（6つ）

• 乗法の記号は省く
• 積は「数が最初！文字はアルファベット順」 
• 同じ文字の積は"累乗を使う"
• 1 は省く、-1 はマイナスの記号だけ残す
• 除法の記号を使わず分数で書く
• +, - は省略できない

文字式とは

文字式は、中学校から本格的に取り組む単元です。小学校においても文字式の片鱗（へんりん）にはふれています。

例）10 ＋ □ = 5

例）5 × △ ＋3 = 8

などの表し方は、文字式です。

それでは、中学で扱う「文字式」をしっかりと見ていきましょう。

文字式とは

文字式とは、「𝒂」や「𝒙」などの文字を使って表した式です。

以下のような式が、文字式になります。

例）

・2𝒙𝒚

・𝒂+𝐛

・4/𝒙（𝒙分の4）

・𝒂²𝐛³

文字式のメリット

文字式を使うと、「式を一般化できる」というメリットがあります。

つまり、特定の場合にかぎらず、どんな数、どんな状況でも使える式が作ることができるということです。

例）「文字式」で表現！

えんぴつの数を「𝒙」、ノートの数を「𝒚」とおく

→ えんぴつとノートの個数の合計は「 𝒙 + 𝒚 」で表せる！

えんぴつ 5 本とノート 5 冊であれば、「 5 + 5 = 10 」と表せる！

𝒙 や 𝒚 は、いろんな数が入れられるので答えも 10 とは限らず、たくさん考えられます。

文字式は、文字同士にどんな関係があるかも目で判断できます。

だからこそ、数学の世界では重宝されます。

文字式のルール

文字式には、使い方のルールが主に 6 つあります！

それぞれ解説していきます。

1. 乗法の記号は省いて書く！

乗法は「かけ算」のことです。

その記号である「×」を省いて書きます。

例）a × b × c = abc

ちょっと書く手間が省けたと感じるかもしれませんね。

整数のみの乗法（補足）

それでは、整数だけの乗法で「×」を省いていいのでしょうか。

結論、ダメです！

例）1 × 2 × 3 = 123

→ あれ、123？答えは 6 のはず…

文字を使った式のルールなので、この場合には使えません！

2. 文字と数の積は「数が最初！文字はアルファベット順」

文字と数文字と数両方が式にある場合は

「数が最初！文字はアルファベット順！」と覚えましょう！

先ほどの a×b×c は文字だけだったので、文字と数両方が式にある場合も考えましょう。

例）b × ( - 2 ) × a = - 2ab

• -2 は数ですので、最初に書きます。
• 式の中にアルファベットが「a」と「b」がありますので、アルファベット順に直すとa×bです。

3. 同じ文字の積は「累乗」を使おう！

累乗（るいじょう）とは「同じ数をくり返しかけ算」することです。

例）2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

• 2 を 4 回かけるという意味
• 小さい数字は「指数」と呼ぶ

これを文字式で使うと

a × a × b × b × b

＝a²b³

• aが2個かけられているから「a²」
• bが3個かけられているから「b³」

累乗については、下の記事でふれているので、チェック！

4. 整数の 1 は省く！

これは負の数同士のかけ算くらい間違えるものです。練習して、習慣化させましょう。

文字式では、「 1 」は省きます。

一方で、「 - 1 」は負の符号（マイナス）のみにしましょう。

例）「 1 」は省く

a × 1 = a

例）「 - 1 」は負の符号（マイナス）のみにする

a × ( - 1 ) = - a

5. 除法の記号を使わず「分数」で書く！

実は、小数であらわすより「分数」にした方がメリットがあります。

その一つとして、文字式の除法は、かなり使用されています！

例）

a ÷ b = a/b

( a - b ) ÷ 4 ＝ ( a - b )/4

4 ÷ ( a - b ) ＝ 4/( a - b )

一方で、文字式を小数で表すほうが、逆に難しいです。

a ÷ b や 4 ÷ y などを見ていただけると分かります。

しかし、アルファベットは数ではありませんので、割るのは不可能です。

分数で表したほうが文字に数を入れると

約分しやすくなるなど、そのあとの回答作りにつなげやすいです！

6. + 、- は省略できない（文字式の加法・減法につながる）

正の数や負の数は、省略できるのかという疑問も解決します。　

文字式が2つ以上あるときは省略できないというのが結論です！

例）

( - 2 ) × a + 5b

＝ -2a + 5b

3 × a × b - 3 × 3 × v

＝ 3ab - 9v

黄色の線が、省略できないところです！

ただし、「 ( - 2 ) × a 」だけ や「 3 × a × b 」だけの文字式なら

マイナスは省略できませんが、プラスは省略できます！

問題に挑戦！全問正解まで復習

練習問題α：次の式を計算しなさい。

問題：a × a × a × b × c × c =

回答をチェック 答え：a³bc²

問題：h × ( - 5 ) × f =

回答をチェック 答え：- 5fh

問題：4 × t - 6 × a ÷ b =

回答をチェック 答え：4t - 6a/b

問題：f ÷ g + 5 ÷ d ÷ 7 =

回答をチェック 答え：f/g + 5/(7d)

練習問題β：次の式を計算しなさい。

問題： 6 × ( - 6 ) × yz × ab =

回答をチェック 答え：- 36abyz

問題：5 × a ÷ 15 × b =

回答をチェック 答え：ab/3

問題：100 - 5 × b ÷ 1/5 =

回答をチェック 答え：100 - 25b

問題：- ( abc + efg ) ÷ 5 ÷ ab =

回答をチェック 答え：- ( abc + efg )/5ab もしくは - c/5 - efg/5ab

問題：- 1 × a + 6 ÷ b =

回答をチェック 答え：- a + 6/b

中1「正の数・負の数（累乗 / 分配法則）」の復習をはじめから丁寧に！【問題あり】

中1「正の数・負の数（ 累乗 / 分配法則 ）」の復習をはじめから丁寧に！

それではスタートです。

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［作成者：おさむ］

---

個別塾の講師6年目

• 2022年度第１志望校合格率 "84.2％" 達成！！
• 総合型入試でも 合格率"8割以上"！

▼要点をまとめたい人にオススメ

 

・累乗とは

• 同じ数をくり返しかけたもの
• 表し方→Aᵇ （「 A を b 回かける」という意味）

例）2³ = 2 × 2 × 2 = 8

例）( - 2 )³ = ( - 2 ) × ( - 2 ) × ( - 2 ) = - 8

例）- 2³ = - 2 × 2 × 2 = - 8 

・分配法則

• カッコの前にある数字をかっこ内部の項にかける

・分配法則（法則パターン）

• A × ( B + C ) = A × B + A × C
• A × ( B - C ) = A × B - A × C
• A ÷ ( B + C ) = A ÷ B + A ÷ C
• A ÷ ( B - C ) = A ÷ B - A ÷ C

目次

1. 正の数・負の数とは
2. 正の数・負の数（累乗 / 分配法則 ）
   • 累乗
     • 正の数の場合
     • 負の数の場合
     • 分数の場合
   • 分配法則
     • 分配法則を使うと
     • 分配法則を"逆"に利用する
3. 問題に挑戦！全問正解まで復習

正の数・負の数とは

簡単にいうと、数の表し方をより深く扱う単元です。

"負の数"の誕生の裏側も書いているので、正の数・負の数のことをしっかりと学びたいという人は、まとめているので参考に！

正の数・負の数（ 累乗 / 分配法則 ）

正の数・負の数では、四則計算と同じくらいに、「累乗」と「分配法則」の単元は非常に重要になります。

理由は、累乗や分配法則は、乗法（かけ算）と関係しているからです。

また今後の単元でも、当然のように出題されます！

ですので、しっかりと仕組みや言葉の意味を理解し、利用できるようにしましょう。

累乗

累乗は、同じ数をくり返しかけあわせたものです。

累乗が、どういうものか例を挙げてみましょう。

2³・・・「 2の3乗 」と読む

→ 2を3回かけた「 2 × 2 × 2 」という意味

→ 右上の小さい数字を"指数"と呼ぶ

指数は、高校数学で深くやります。

名前はいまのうちに覚えていきましょう。

それではいくつかのパターンに分けて考えてみましょう。

正の数の場合

2³・・・「 2の3乗 」と読む

→ 2を3回かけた「 2 × 2 × 2 」という意味

よって答えは、8 です。

正の数は、計算ミスさえしなければ問題ありません。

負の数の場合

負の数の場合、( - 2 )³  と - 2³ では意味が異なります。

しっかりと覚えましょう。

それぞれ分けて説明します。

( - 2 )³ の場合

( - 2 )³  ・・・「( - 2 ) × ( - 2 ) × ( - 2 )」という意味

→カッコに対して３乗をする！

( - 2 ) × ( - 2 ) × ( - 2 )

= 4 × ( - 2 )

= - 8

-2³ の場合

-2³ ・・・「 -2 × 2 × 2 」のこと

→ 2に対して3乗をする。負の符号は、フル無視！

-2 × 2 × 2

= ( - 2 ) × 2

= - 8

正の数と負の数の乗法・除法のやり方は下の記事から、確認できます。

分数の場合

( 2/3 )³  ・・・「 2/3 × 2/3 × 2/3 」という意味

→ 2/3 は「 3分の2 」と分数を表す

基本的に、正の数での累乗と計算方法は同じになります。

また、分数がマイナスであれば、負の数での累乗と計算方法は同じになります。

2/3 × 2/3 × 2/3

= 4/9 × 2/3

= 8/27

よって、答えは 8/27 です。

分配法則

以前まで、カッコのある式では、カッコ内を先に計算しました。

例）18 × ( 30 - 20 ) = 18 × 10 = 180・・・（以前まで） 

分配法則は、カッコのある式をより深く学習します。

分配法則

カッコの前にある数字をかっこ内部の項にそれぞれかける方法。

下の画像を見て、確認しましょう。

一方で、分配法則でかっこを外してから、計算したほうが計算しやすいこともあるのです！

パターンに分けて、例を挙げてみましょう。

分配法則を使うと

18 × ( 1/2 - 5/9 ) = 18 × 1/2 - 18 × 5/9

= 9 - 10

= - 1

分数は苦手！と思った方もいるのではないでしょうか。

そうしたときに分配法則をすれば、先に分数の通分計算をしなくとも導くことができるのです！

分配法則を"逆"に利用する

分配法則を"逆"に利用するというのはどういうことなのか。

例を挙げて確認しましょう。

25 × 196 - 25 × 96 = 25 × ( 196 - 96 )

= 25 × 100

= 2500

計算の結果が大きくなればなるほど、計算ミスが起こる確率は高くなります。

こうしたことを未然に防ぐ方法として、分配法則を逆に利用することは便利です。

問題に挑戦！全問正解まで復習

練習問題α：次の式を計算しなさい。

問題：3⁴ =

回答をチェック 答え：81

問題：( - 2 )⁴ =

回答をチェック 答え：16

問題：- 1⁶ =

回答をチェック 答え：- 1

問題：( - 2 )⁴ + 5² =

回答をチェック 答え：41

問題：4 × ( 12 - 5.5 )=

回答をチェック 答え：26

問題：134 × 25 - 134 × 15 =

回答をチェック 答え：1340

練習問題β：次の式を計算しなさい。

問題： 10³ - 10 × 60 =

回答をチェック 答え：400

問題： - 6 ÷ ( 1/6 )² =

回答をチェック 答え：- 216

問題：( - 2 )³ × 5² =

回答をチェック 答え：- 200

問題：13² × 3 + 17 ÷ ( 1/13 )² =

回答をチェック 答え：3380

問題：3 × 60 - 60 × 10 + 17 × 60 =

回答をチェック 答え：600

中1「正の数・負の数（乗法 / 除法）」の復習をはじめから丁寧に！【問題あり】

今回の単元は、「正の数・負の数（乗法/除法）」です。

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・加法・減法とは

• 乗法＝「かけ算」
• 除法＝「わり算」

・式の文頭はカッコを外す

例） ( + 5 ) × 3 = + 5 × 3

例） ( - 5 ) ÷ ( - 3 ) = - 5 ÷ ( - 3 )

・乗法の法則

• ( + 数字 ) × ( + 数字 ) = + 数字
• ( + 数字 ) × ( - 数字 ) = - 数字
• ( - 数字 ) × ( + 数字 ) = - 数字
• ( - 数字 ) × ( - 数字 ) = + 数字

わからないときは、「A×B＝B×A」を活用する！

・除法の法則

• ( + 数字 ) ÷ ( + 数字 ) = + 数字
• ( + 数字 ) ÷ ( - 数字 ) = - 数字
• ( - 数字 ) ÷ ( + 数字 ) = - 数字
• ( - 数字 ) ÷ ( - 数字 ) = + 数字

わからないときは、逆算を活用する！

目次

1. 正の数・負の数とは
2. 正の数・負の数（乗法・除法）
1. 乗法・除法とは
2. 正の数・負の数（加法・減法）
• 乗法の計算パターン
• 正の数と正の数の乗法
• 正の数と負の数の乗法【その１】
• 正の数と負の数の乗法【その２】
• 負の数と負の数の乗法
• 除法の計算パターン
• 正の数と正の数の除法
• 正の数と負の数の除法【その１】
• 正の数と負の数の除法【その２】
• 負の数と負の数の除法
3. 問題に挑戦！全問正解まで復習

正の数・負の数とは

簡単にいうと、数の表し方をより深く扱う単元です。

"負の数"の誕生の裏側も書いているので、正の数・負の数のことをしっかりと学びたいという人は、まとめているので参考に！

正の数・負の数（乗法/除法）

乗法・除法とは

乗法はかけ算のことです。

除法はわり算のことです。

中学から本格的にこの言葉をよく耳にします。

慣れていきましょう。

▼計算の別称

加法 ＝ 「足し算」のこと

減法 ＝ 「引き算」のこと

乗法 ＝ 「かけ算」のこと

除法 ＝ 「わり算」のこと

正の数・負の数（乗法・除法）

この単元を理解するには、いくつかの方法を活用し、計算結果を導くことで、さらに理解度が高くなるとおもいます！

例えば

• 乗法なら、「A×B＝B×A」の法則
• 除法なら、逆算 など

［補足］「 A × B ＝ B × A 」のイメージ

例えば、3 × 4 の答えは "12" ですよね。

一方で、4×3の答えはどうでしょう。"12"ですよね。

3 × 4 と 4 × 3 は同じ答えになるので、「 3 × 4 ＝ 4 × 3 」とわかります。

乗法の計算パターン

正の数と正の数の乗法

例）( + 3 ) × ( + 5 ) = 3 × 5 = 15（ もしくは  +15 ）

解説

+3、+5 のような正の数は「3」、「5」と正の符号（プラス）を省略できます。

そのまま計算すると「 3 × 5 」とみたことがある式に変形できます。

答えは、15 です。

正の数と負の数の乗法【その１】

例）( - 3 ) × ( + 5 ) = - 3 × 5 = - 15

解説

+5 は「5」と省略してもOK。

-3  は、式の文頭なのでカッコを外せます。

式は「 - 3 × 5  」になります。

かけ算は"足し算を省略する"計算方法

例）3 × 5

足し算で表すと「 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 」

→ 3 を 5 回足すから「 3 × 5 」となる！

( - 3 ) × ( + 5 ) は、どうでしょう？

( - 3 ) × ( + 5 ) は「 - 3 × 5  」と表せました。

ですので、-3 を 5 回足していると分かります。

式を変形してみます。

- 3 × 5 = ( - 3 ) + ( - 3 ) + ( - 3 ) + ( - 3 ) + ( - 3 ) 

答えは、- 15 になります。

加法や減法のやり方は、ここから下のサイトで確認できます。

別解

- 3 × 5 の 3 × 5 を最初に計算し、「 15 」と出す。

負の符号（マイナス）をあとに付けて、答え『 - 15 』でもOK！

正の数と負の数の乗法【その２】

例）( + 3 ) × ( - 5 ) = 3 × ( - 5 ) = - 15

解説

式の文頭にある +3 は「3」と省略OK。

ここまで先ほどと同じ。式は「 3 × ( - 5 ) 」

でも「 3 × ( - 5 ) 」ってどうやって計算するんだ？

ここで役に立つのが、「A×B＝B×A」という法則です！

この法則を使うと「 3 × ( - 5 ) 」は『 ( - 5 ) × ３ 』と直すことができます！

正の数と負の数の加法【その１】と答えは同じになりますよね。

よって、答えは、- 15 です。

別解

少しかけ算について、解説していきます。

中学校からは、0 の下に "-1"、"-2"、"-3" と続きます。

つまり、視点を変えてみるとわかりやすい。

つまり、3 × 5 は 3 を 5 回足すことですが

3 × ( - 5 ) は 3 を 5 回引くことなのです！

答えは、-15 です。

負の数と負の数の乗法

例）( - 3 ) × ( - 5 ) = 15

解説

( - 3 ) × ( - 5 ) が 15？

もうわけ分からない！！

そんな声が聞こえてくるような…

それもそのはず、ここは中学生のほとんどが頭の上にに「？」が浮かんでいます。

要は、みんな頭を悩ます部分です。

ここの解説は、実は先ほどの『負の数と正の数の乗法』の延長になるので、改めて復習です。

( - 3 ) × ( + 5 ) は「 - 3 × 5 」と表せます。これは、- 3 を 5 回足しているとお伝えしました。

さて、3 × ( - 5 ) はどうでしたっけ？

3 を 5 回引くことでしたよね。

それでは、( - 3 ) × ( - 5 ) はどうでしょうか？

正解は、- 3 を 5 回引くことになるのです！

計算（ - 3 を 5 回引く）

- ( - 3 )- ( - 3 )- ( - 3 )- ( - 3 )- ( - 3 )

= 3 + 3 + 3 + 3 + 3

= 15

これまた面白い。図で確認してみましょう！

ということで、正解は 15（もしくは + 15 ）になります。

別解

負の数同士のかけ算は、マイナスになると覚えましょう！

( - 3 ) × ( - 5 ) の式を見たら、答えが「正の符号」になると思ってください。

あとは３×５の計算をするだけ！

よって、答えは 15（もしくは + 15 ）

除法の計算パターン

正の数と正の数の除法

今回は、2つの式を使います

例１）( + 4 ) ÷ ( + 2 ) = 4 ÷ 2 = 2

例２）( + 5 ) ÷ ( + 3 ) = 5 ÷ 3 = 5/3

※「 5/3 」とは『 5 分の 3 』と言います。分数を「/（スラッシュ）」を用いて、表します。5 の位置が分子、3 の位置が分母です。

解説

２つの式全体を見たとき、+ 4、+ 2、+ 5、+ 3 は、「4」、「2」、「5」、「3」と正の符号（プラス）を省略してもOKでしたね。

式は「 4 ÷ 2 」、「 5 ÷ 3 」になります。

答えは、例１）が 2 で、例２）が 5/3 です。

正の数と負の数の除法【Part１】

例１）( - 4 ) ÷ ( + 2 ) = - 4 ÷ 2 = - 2

例２）( - 5 ) ÷ ( + 3 ) = - 5 ÷ 3 = - 5/3

解説

+2、+3 は 「 2 」、「 3 」と正の符号（プラス）を省略してOK。

そして、式の文頭である（ - 4 ）、（ - 5 ）はカッコを外していいというルールがありましたね。

式は「 - 4 ÷ 2 」、「 - 5 ÷ 3 」になります。

負の符号を用いた除法の計算は逆算を使いましょう！

例１）「- 4 ÷ 2 」を逆算すると

- 4 ÷ 2 は「 □ × 2 = - 4 」

□ = -2 ですね。

計算結果がマイナスになる時は、式が「 正の数 × 負の数 」と「 負の数 × 正の数 」の時でしたね。

例２）「 - 5 ÷ 3 」を逆算すると

ー５÷３は「 □ × ３ ＝ -５」

こちらも同様です。

□ = - 5/3 ですね。

別解

「 - 4 ÷ 2 」も「 - 5 ÷ 3 」も、最初は『 4 ÷ 2 』、『 5 ÷ 3 』と計算してください。

最後は、計算結果にマイナスを付ければOK。

答えは -2、- 5/3 とそれぞれなります。

正の数と負の数の減法【Part２】

例１）( + 4 ) ÷ ( - 2 ) = 4 ÷ ( - 2 ) = - 2

例２）( + 5 ) ÷ ( - 3 ) = 5 ÷ ( - 3 ) = - 5/3

解説

+ 4、+ 5は、「4」、「5」と正の符号（プラス）を省略OK。

式は「 4 ÷ ( - 2 )」、「 5 ÷ ( - 3 ) 」になります。

こちらも逆算を使ってみましょう。

例１）「4 ÷ ( - 2 ) 」を逆算すると

4 ÷ ( - 2 ) は「 □ × ( - 2 ) = 4 」

□ = -2 ですね。

計算結果がプラスになる時は、式が「正の数×正の数」と「負の数×負の数」の時でしたね。

例２）「5 ÷ ( - 3 ) 」を逆算すると

5 ÷ ( - 3 ) は「 □ × ( - 3 ) = 5 」

□ = - 5/3 ですね。

別解

「 4 ÷ ( - 2 ) 」も「 5 ÷ ( - 3 ) 」も

最初は『 4 ÷ 2 』、『 5 ÷ 3 』と計算してください。

最後は、計算結果に負の符号を付ければOKです。

答えは-2、- 5/3です。

負の数と負の数の除法

例１）( - 4 ) ÷ ( - 2 ) = - 4 ÷ ( - 2 ) = 2

例２）( - 5 ) ÷ ( - 3 ) = - 5 ÷ ( - 3 ) = 5/3

解説

逆算で確認しましょう。

例１）「 ( - 4 ) ÷ ( - 2 ) 」を逆算すると

( - 4 ) ÷ ( - 2 ) は「 □ × ( - 2 ) = - 4 」

□ = 2 ですね。

結果がマイナスになる時は、「正の数×負の数」と「負の数×正の数」が式にある時でしたね。

例2）「 ( - 5 ) ÷ ( - 3 ) 」を逆算すると

( - 5 ) ÷ ( - 3 ) は「 □ × ( - 3 ) = - 5 」

□ = 5/3 ですね。

別解

負の数と負の数のかけ算でもやりましたが、答えは正の数です。

わり算でも同様につかます！

「( - 4 ) ÷ ( - 2 ) 」も「( - 5 ) ÷ ( - 3 ) 」も、最初は『 4 ÷ 2 』、『 5 ÷ 3 』と計算してください。

最後は、計算結果に正の符号を付ければOK

答えは、それぞれ「2」、「5/3」です。

問題に挑戦！全問正解まで復習

練習問題α：次の式を計算しなさい。

>> 正の数が式の答えの場合、正の符号を省略せずに答えること。

問題： ( + 5 ) × ( + 10 ) =

回答をチェック 答え： + 50

問題：( + 2) × ( - 5 ) =

回答をチェック 答え： - 10

問題： ( - 4 ) × ( + 10 ) =

回答をチェック 答え：- 40

問題：（ - 5） × （ - 6 ）=

回答をチェック 答え：+ 30

問題：( + 10 ) ÷ （ + 5 ）=

回答をチェック 答え：+ 2

問題：（ - 5 ） ÷ （ - 2 ）=

回答をチェック 答え：+ 5/2

問題：（ + 10 ） × （ - 10 ）=

回答をチェック 答え：- 1

問題：（ - 5） ÷ （ - 6 ）=

回答をチェック 答え：+ 5/6

練習問題β：次の式を計算しなさい。

>> 正の数が式の答えの場合、正の符号を省略せずに答えること。

問題： 10 × ( - 5 ) × ( - 3 ) =

回答をチェック 答え：+ 150

問題：( - 6 ) ÷ （ - 3 ） × 3 =

回答をチェック 答え：+ 4

問題：- 10 × ( - 10 ) × ( - 2 ) =

回答をチェック 答え：- 200

問題： - 3 + 100 + ( - 50 ) =

回答をチェック 答え：- 5

問題： 2.5 + 90 × 1/3 =

回答をチェック 答え：+ 30.5

問題：-19 × 2 × 1/2 =

回答をチェック 答え：- 19

問題： - 12.5 - 3.5 × ( + 5.5 ) = 

回答をチェック 答え：- 31.75

中1「正の数・負の数（加法/減法）」の復習をはじめから丁寧に！【問題あり】

今回の単元は、「正の数・負の数（加法/減法）」です。

どこよりも要点をまとめ、丁寧に解説！

このサイトは、以下の方にオススメ

こんな人のためにある！

• 学習した内容を強化したい"中学生"
• 学習した内容を強化したい"中学生"
• 数学を学び直したい"高校生/大学生"や"社会人"

中1「正の数・負の数（加法/減法）」の復習をはじめから丁寧に！

それではスタートです。

［作成者：おさむ］

---

個別塾の講師6年目

• 2022年度第１志望校合格率 "84.2％" 達成！！
• 総合型入試でも 合格率"8割以上"！

▼要点をまとめたい人にオススメ

・加法・減法とは

• 加法＝「足し算」
• 減法＝「引き算」

・式の文頭はカッコを外す

例） ( + 5 ) + 3 = + 5 + 3

例） ( - 5 ) + 3 = - 5 + 3

・計算の法則

• + ( + 数字 ) = + 数字
• + ( - 数字 ) = - 数字
• - ( + 数字 ) = - 数字
• - ( - 数字 ) = + 数字

わからないときは、"数直線"を書いてみよう！

目次

1. 正の数・負の数とは
2. 正の数・負の数（加法・減法）
1. 加法・減法とは
2. 正の数・負の数（加法・減法）
• 計算する前に！
• 加法の計算パターン
• 正の数と正の数の加法
• 正の数と負の数の加法【その１】
• 正の数と負の数の加法【その２】
• 負の数と負の数の加法
• 減法の計算パターン
• 正の数と正の数の加法【その１】
• 正の数と正の数の減法【その２】
• 正の数と負の数の減法【その１】
• 正の数と負の数の減法【その２】
• 負の数と負の数の減法
3. 問題に挑戦！全問正解まで復習

正の数・負の数とは

正の数・負の数は

簡単にいうと、数の表し方をより深く扱う単元です。

"負の数"の誕生の裏側も書いているので、正の数・負の数のことをしっかりと学びたいという人は、まとめているので参考に！

正の数・負の数（加法・減法）

加法・減法とは

加法は足し算のことを指します。

減法は引き算のことを指します。

中学から本格的にこの言葉をよく耳にするので、慣れていきましょう。

正の数・負の数（加法・減法）

それぞれ特徴があるので、ごちゃごちゃにならないように確認していこう。

計算する前に！

数学には、いくつか「省略して良い！」というルールがあります。初学者はとても新鮮かもしれません。

中学生の単元で「省略して良い！」というルールが見られるのはここからです。

( +3 ) + ( +5 ) や ( -3 ) - ( -5 ) を例に挙げます。

式の頭にある ( +3 ) や ( -5 )は、前に何か数を足したり、引いたりする数がないので、カッコを外してもOKです！

ですので、以下のように直そう。

• ( +3 ) + ( +5 ) → 3 + ( +5 )

• ( -3 ) - ( -5 ) → -5 - ( -3 )

加法の計算パターン

正の数と正の数の加法

例）( +3 ) + ( +5 ) = 3 + 5 = 8（もしくは  +8 ）

解説

+3、+5 のような正の数は「3」、「5」と正の符号（プラス）を省略できます。

計算すると「 3 + 5 」とみたことがある式に変形できます。

よって、答えは 8 です。

正の数と負の数の加法【その１】

例）( -3 ) + ( +5 ) = -3 + 5 = 2（もしくは +2）

解説

式全体を見たとき、＋５は「５」と省略してもOK。

-3 の負の符号（マイナス）は、省略できないので、そのままにしましょう。

式は「 -3 + 5 」になりました。「 -3 + 5」は、『 5 - 3 』と考えてもOK！

数直線を使って、数の動きに注目してみよう。

なので、答えは 2（もしくは +2）になります。

正の数と負の数の加法【その２】

例）( +3 ) + ( -5 ) = 3 - 5 = -2

解説

式全体を見たとき、+3 は「3」と省略OK。

-5 の負の符号（マイナス）は、省略できないので、そのままにする。

式は「 3 + ( -5 ) 」

でも、"3 + ( -5 )" は、どうやって計算するんだ？

そんなときは、下校途中の自分を思い出してみましょう。

"学校と家の中間に自分がいる"のルール

・あなたは下校途中です。家に少しでも進むと、学校から距離が離れるので気分が上がり、数が +1、+5 と正の数になると考えてください。

・あなたは下校途中です。忘れ物などを思い出し、学校に戻らなきゃいけない状況だと気分が下がるので、数が-1 、-5 と負の数になると考えてください。

「 ( +3 ) + ( -5 ) 」は

『家に近づき +3 気分が上がり、家に近づき -5 気分が上がった』になる。

「 -5 気分が上がった」というのは

『 5 気分が下がった』と言い直せます。

つまり、「 ( +3 ) + ( -5 ) 」の " + ( -5 )" は、-5 と直すことができます。

答えは、-2 です。

負の数と負の数の加法

例）( -3 ) + ( -5 ) = -3 - 5 = -8

解説

正の数と負の数の加法【その２】を復習してみましょう！

以下の式はどうなりますか？

+ ( -5 ) = 

正解は、-5 でしたね。

「 -3 - 5 」を計算します。マイナスは、数を減らしていく役割がありました。

数直線で確認しましょう。

減法の計算パターン

正の数と正の数の減法【その１】

例）( +5 ) - ( +3 ) = 5 - 3 = 2

解説

+5、+3 は「5」、「3」と正の符号（プラス）を省略OK。

式は「 5 - 3 」になります。

答えは、2 です。

正の数と正の数の減法【その２】

例）( +3 ) - ( +5 ) = 3 - 5 = -2

解説

+3、+5 は「3」、「5」と正の符号（プラス）を省略OK。

式は「 3 - 5 」になります。

3 - 3 = 0 になります。

一方で、引かれる数である 3 より大きい数で引くとどうなるか？

正の数と負の数をしっかりと分かっていれば、簡単ですね。

数直線を使って、数の動きに注目してみよう。

ですので、引かれる数である 3 より大きい数で引いてみましょう。

例）3 - 4 = -1

例）3 - 5 = -2

結果は、答えが負の数になることがわかります。

答えは、-2 です。

正の数と負の数の減法【その１】

例）( +5 ) - ( -3 ) = 5 + 3 = 8

中学の単元の中で、いまいち理解できず間違いやすい計算の方法のひとつです！

解説

+5 は「5」と正の符号（プラス）を省略してOK。

式は「 5 - ( -3 )」になります。

今まで学習したものだと「5 - ( -3 )」の計算方法がわからない！

そんなときは、下校途中の自分を思い出してみましょう。

"学校と家の中間に自分がいる"のルール

・あなたは下校途中です。家に少しでも進むと、学校から距離が離れるので気分が上がり、数が +1 、+5 と正の数になると考えてください。

・あなたは下校途中です。忘れ物などを思い出し、学校に戻らなきゃいけない状況だと気分が下がるので、数が -1、-5 と負の数になると考えてください。

それを踏まえると「 ( +5 ) - ( -3 ) 」は

「家に近づき +3 気分が上がり、学校に戻り -5 気分が下がった」

「 -5 気分が下がった」は

『 5 気分が上がった』と言い直せます。

つまり「 ( +5 ) - ( -3 ) 」の" - ( -3 ) "は、+3 と直すことができます。

式は「 5 + 3 」で、答えは、8　になります。

正の数と負の数の減法【その２】

例）( -5 ) - ( +3 ) = -5 - 3 = -8

解説

+3 は「3」と正の符号（プラス）を省略OK。

式は「 -5 - 3 」になります。

答えは、-8 です。

負の数と負の数の減法

例）( -5 ) - ( -3 ) = -5 + 3 = -2

解説

さて、先ほどの復習です。

( -5 ) - ( -3 ) の「 - ( -3 ) 」ってどうなるんでしたっけ。

- ( -3 ) =

正解は「 - ( -3 ) = +3 」です。

なので、( -5 ) - ( -3 ) = -5 + 3 になります。

答えは、-2 です。

問題に挑戦！全問正解まで復習

練習問題α：次の式を計算しなさい。

>> 正の数が式の答えの場合、正の符号を省略せずに答えること。

問題： ( + 5 ) + ( + 10 ) =

回答をチェック 答え： + 15

問題：- 2 + ( - 5 ) =

回答をチェック 答え： - 7

問題： ( + 4 ) - ( + 10 ) =

回答をチェック 答え：- 6

問題：（ - 5）- （ - 6 ）=

回答をチェック 答え：+ 1

練習問題β：次の式を計算しなさい。

>> 正の数が式の答えの場合、正の符号を省略せずに答えること。

問題： 10 + ( - 5 ) - 3  =

回答をチェック 答え：+ 2

問題：( - 100 ) - （ - 5 ）- 3 =

回答をチェック 答え：- 98

問題： 60 × 3 - ( + 100 ) = 

回答をチェック 答え：+ 80

問題： - 3 + 100  + ( - 100 ) = 

回答をチェック 答え：- 3

問題： 2.5 - 3 =

回答をチェック 答え：- 0.5

問題： 4.5 -( - 5.5 ) + ( - 100 ) = 

回答をチェック 答え：- 90

問題： - 12.5 - 3.5 + ( + 5.5 ) = 

回答をチェック 答え：- 10.5

中1「正の数・負の数」の復習をはじめから丁寧に！【問題あり】

今回の単元は、「正の数・負の数」です。

どこよりも要点をまとめ、丁寧に解説！

このサイトは、以下の方にオススメ

こんな人のためにある！

• 学習した内容を強化したい"中学生"
• 学習した内容を強化したい"中学生"
• 数学を学び直したい"高校生/大学生"や"社会人"

中1「正の数・負の数」の復習をはじめから丁寧に！

それではスタートです。

［作成者：おさむ］

---

個別塾の講師6年目

• 2022年度第１志望校合格率 "84.2％" 達成！！
• 総合型入試でも合格率 8割以上！

▼"要点をまとめたい人"専用

正の数

・0より大きい数

＝数の前に「＋（プラス/正の符号）」の記号がつく

＝正の数は、自然数（しぜんすう）と呼ばれる。

正の数は、プラスの符号を省略してもいい。

負の数

・0より小さい数

＝数の前に「ー（マイナス/負の符号）」の記号がつく

0は正の数でも負の数でもない

・0は基準値である。

＝0より大きければ「正の数」で、0より小さければ「負の数」になる。

0は、整数であり、"0"というカテゴリー！

0は、"±0（プラスマイナスゼロ）"とも書く

目次

1. 正の数・負の数とは
1. 正の数とは
2. 負の数とは
• 補足
2. 正の数・負の数って必要？
1. 気温
2. 行き方
3. まとめ
4. 問題に挑戦！全問正解まで復習

正の数・負の数とは

これまでの数は、主に3つ学習をしてきましたね。

• 5, 300などの整数
• 1.25, 0.0025などの小数
• 1/2, 6/5などの分数

それを中学では、さらに深く学習します！

今回の要点を簡単にまとめたものです。

具体例を交えながら、解説します。

正の数とは

正の数とは、0より大きい数のこと。

特徴は、数の前に「＋（プラス/正の符号）」の記号がつきます！

例えば、表し方としては

+5, +300, +1.25

→こういう数字を正の数（せいのかず）と言う。プラスの数とも呼ぶこともある。

普段はこの記号は省略されていることが多いです。

理由は、省略されていても、省略しなくても同じ意味を指すからです。

実は、小学校ではもう正の数は習っているので、省略することに抵抗はないと思います。

負の数とは

負の数は、0より小さい数のこと。

特徴は、数の前に「−（マイナス/負の符号）」の記号をつけます！

例えば、表し方としては

-5, -300, -1.25

→こういう数字を負の数（ふのかず）と言う。またマイナスの数と呼ぶこともある。

補足

負の数は、数として認められるようになったのは、17世紀（1601~1700年）頃です！

比較的、最近の数です。

今までは、存在自体否定されていた"かわいそうな数"なのです。

理由は、リンゴを数えるときに、-1個とか-14個なんて言い表せても目の前で見ることができない数だからです。

ただ、言い表せることで都合が良いこともあったので、負の数はだんだんと市民権を得られるようになりました。

正の数・負の数って必要？

結論から言うと、必要です。

実は、意外と日常生活でよく耳にします。

その例を2つ紹介します！

気温

それはニュースでの天気予報での"気温"がそれにあたります。

+25°や+32° のような言葉は聞き慣れてはいませんが、-5°や-19° などであれば、すごい寒そう！とイメージできると思います。

これは0°を基準としていますね。

行き方

行き方にも正の数や負の数を使ってみましょう。

例えば、左に5歩進み、そこから右に3歩進むとします。

これを全て「左に○歩進む」と置きかえてみましょう。

例）左に5歩進み、そこから右に3歩進む

→「左に5歩進み、そこから左に-3歩進む」

反対側に進むことをマイナスで表現できるわけです。

「あ、戻ってる！」と伝わると思います。

まとめ

忘れてはいけないのが、正の数や負の数というのは、基準があってこそ成立します。

つまり、"0（ゼロ）"のことです。

数がプラスやマイナスになるということは、0をどちらに進むかによって影響すると覚えましょう！

問題に挑戦！全問正解まで復習

問題1：

"3"は 「正の数」と「負の数」どちらですか。（どちらでもない場合は、「なし」と回答）

答えを見る 答え：正の数

問題2：

"-10" は「正の数」と「負の数」どちらですか。（どちらでもない場合は、「なし」と回答）

答えを見る 答え：負の数

問題3：

"+2/7（7分の2）" は「正の数」と「負の数」どちらですか。（どちらでもない場合は、「なし」と回答）

答えを見る 答え：正の数

問題4：

"0" は「正の数」と「負の数」どちらですか。（どちらでもない場合は、「なし」と回答）

答えを見る 答え：なし